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Perge / Perge

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Geschichte

Perga war eine alte und wichtige Stadt Pamphyliens, zwischen den Flüssen Catarractes und Cestrus. [2] Es war berühmt für die Verehrung der Artemis, deren Tempel auf einem Hügel außerhalb der Stadt stand und zu deren Ehren jährliche Feste gefeiert wurden. [3] Die Münzen von Perge repräsentieren sowohl die Göttin als auch ihren Tempel. Alexander der Große besetzte Perge mit einem Teil seiner Armee, nachdem er Phaselis verlassen hatte, zwischen denen der Weg als lang und schwierig beschrieben wird. [4]

Alexanders Herrschaft folgte das Diadochenreich der Seleukiden.

Im Jahr 46  n. Chr. reiste Paulus nach der Apostelgeschichte nach Perge, von dort weiter nach Antiocheia in Pisidien und kehrte dann nach Perga zurück, wo er das Wort Gottes predigte (Apostelgeschichte 14:25). Dann verließ er die Stadt und ging nach Attaleia. [5]

In der ersten Hälfte des 4. Jahrhunderts, während der Herrschaft Konstantins des Großen (324-337), wurde Perge zu einem wichtigen Zentrum des Christentums, das bald zur offiziellen Religion des Römischen Reiches wurde. Die Stadt behielt ihren Status als christliches Zentrum im 5. und 6. Jahrhundert.

Kirchengeschichte

Der heilige Apostel Paulus und sein Gefährte St. Barnabas besuchten während ihrer ersten Missionsreise zweimal Perga, wie im biblischen Buch der Apostelgeschichte [6] aufgezeichnet, wo sie „das Wort predigten“ [7], bevor sie sich auf den Weg machten und Segeln von Attalia (heute Antalya-Stadt), 15 Kilometer (9,3 mi) südwestlich, nach Antiochia.

Paulus und Barnabas kamen während ihrer ersten Missionsreise nach Perge, blieben aber wahrscheinlich nur kurze Zeit dort und scheinen dort nicht gepredigt zu haben [8] dort verließ Johannes Markus Paulus, um nach Jerusalem zurückzukehren. Nach seiner Rückkehr aus Pisidien predigte Paulus in Perge. [9]

St. Matrona von Perge aus dem 6. Jahrhundert war eine weibliche Heilige, die dafür bekannt war, vorübergehend Cross-Dressing zu tragen, um ihrem missbräuchlichen Ehemann zu entgehen. [10] Sie ist auch dafür bekannt, dass sie sich der monophysiten Politik des Kaisers Anastasios I. widersetzte. [11] Matrona versteckte sich im Kloster St. Bassion als Enuch Babylos. Nachdem sie enthüllt worden war, wurde sie in ein Frauenkloster geschickt, wo sie das Kloster leitete. Sie war berühmt für ihre wundersame Gabe der Heilung. Sie gründete ein Nonnenkloster in Constantipole. St. Matrona starb im Alter von 100 Jahren. Ihr Leben wurde erzählt durch a vita prima deren Autor und genauer Zeitraum bleibt ein Rätsel. [12]

Der Grieche Notitiae episcopatuum erwähnt die Stadt bis ins 13. Jahrhundert als Metropole von Pamphylia Secunda. Le Quien [13] nennt die Namen von 11 seiner Bischöfe: Epidaurus, anwesend beim Konzil von Ankyra 312 Kallikles beim Ersten Konzil von Nicäa 325 Berenianus in Konstantinopel (426) Epiphanius beim Zweiten Konzil von Ephesus (449) , auf dem Ersten Konzil von Chalcedon (451) und Unterzeichner des Briefes der Bischöfe der Provinz an Kaiser Leo (458) Hilarianus, auf einem Konzil zu Konstantinopel im Jahr 536 Eulogius, auf dem Zweiten Konzil von Konstantinopel im Jahr 553 Apergius, als Monothelit verurteilt beim Dritten Konzil von Konstantinopel im Jahr 680 Johannes, auf dem Trullan-Konzil im Jahr 692 Sisinnius Pastillas um 754 (ein Bilderstürmer, der auf dem Zweiten Konzil von Nicäa im Jahr 787) verurteilt wurde Constans, auf demselben Konzil, das seinen Vorgänger verurteilte John, auf dem Konzil von Konstantinopel von 869–70.

Das Bistum ist keine Residenz mehr, sondern wird in die Liste der Titularsitze der katholischen Kirche aufgenommen. [14]


Perge / Perge - Geschichte

Apostelgeschichte 13:14 Sie kamen aber von Perge nach Antiochia in Pisidien. Sie gingen am Sabbat in die Synagoge und setzten sich.

Apg 14,25 Als sie das Wort in Perge gesprochen hatten, gingen sie hinunter nach Attalia.

Eine wichtige Stadt der antiken Provinz Pamphylien, gelegen am Fluss Cestris, 12 Meilen nordöstlich von Attalia. Nach Apostelgeschichte 13:13 besuchten Paulus, Barnabas und Johannes Markus den Ort auf ihrer ersten Missionsreise und 2 Jahre später könnten sie nach Apostelgeschichte 14:24, 25 dort gepredigt haben. Obwohl das Wasser des Flusses Cestris heute zu Bewässerungszwecken auf die Felder umgeleitet wurde, war der Strom in der Antike schiffbar, und kleine Boote vom Meer konnten die Stadt erreichen. Es ist ungewiss, wie alt Perga ist, seine noch stehenden Mauern scheinen aus der seleukidischen Zeit oder aus dem 3. Jahrhundert v. Chr. zu stammen. Es blieb bis 189 v. Chr. im Besitz der Seleukidenkönige, als der römische Einfluss in Kleinasien stark wurde. Eine lange Münzserie, beginnend im 2. Jahrhundert v. Chr., dauerte bis 286 n. Chr. an, auf der Perga als Metropole erwähnt wird. Obwohl die Stadt nie eine Hochburg des Christentums war, war sie das Bistum von Westpamphylien, und mehrere der frühen Christen starben dort. Während des 8. Jahrhunderts unter byzantinischer Herrschaft verfiel die Stadt 1084. Attalia wurde zur Metropole, und Perga verfiel schnell. Während Attalia die wichtigste griechische und christliche Stadt Pamphyliens war, war Perga der Sitz der lokalen asiatischen Göttin, die Artemis oder Diana der Epheser entsprach und lokal als Leto oder die Königin von Perga bekannt war. Auf den Münzen wird sie häufig als Jägerin dargestellt, mit einem Bogen in der Hand und mit Sphinxen oder Hirschen an ihrer Seite.

Die Ruinen von Perga heißen heute Murtana. Die von Türmen flankierten Mauern zeigen die viereckige Form der Stadt. Sehr breite Straßen, die durch die Stadt verliefen und sich kreuzten, teilten die Stadt in Viertel. Die Seiten der Straßen waren mit Säulengängen bedeckt, und entlang ihrer Mitte befanden sich Wasserkanäle, in denen immer ein Bach floss. Sie wurden in kurzen Abständen von Brücken überspannt. Auf der höheren Ebene befand sich die Akropolis, wo die früheste Stadt gebaut wurde, aber in späterer Zeit erstreckte sich die Stadt bis zum Süden des Hügels, wo man den größten Teil der Ruinen sehen kann. Auf der Akropolis befindet sich die Plattform eines großen Bauwerks mit Fragmenten mehrerer Granitsäulen, die wahrscheinlich den Tempel der Göttin Leto darstellen, andere halten ihn für die Ruine einer frühen Kirche. Am Fuße der Akropolis befinden sich die Ruinen eines riesigen Theaters mit 13.000 Sitzplätzen, die Agora, die Bäder und das Stadion. Ohne die Mauern sind viele Gräber zu sehen. E. J. Banks


Der größte Teil der prächtigen antiken Stadt Perga liegt noch immer unter der Erde

Das Nymphäum (Brunnen) bei Perge. Bildrechte: Ferrel Jenkins

Geschrieben von: Dattatreya Mandal 10. Januar 2018

Die Stadt Perga kann auf ein rund 5.000 Jahre altes historisches Erbe zurückblicken und gilt zu Recht als eines der überzeugenden Beispiele interkultureller Besiedlung und Besiedlung. Und während die berühmte Stätte in der heutigen türkischen Küstenprovinz Antalya seit 1946 im Mittelpunkt zahlreicher Ausgrabungen und Entdeckungen stand, glauben Archäologen, dass der Großteil der Stadt immer noch unter der Erde verborgen liegt. Zu diesem Zweck graben Forscher des Antalya Museums nach ihren Entdeckungen exquisiter Mosaikszenen im Jahr 2017 derzeit den westlichen Teil der Siedlung aus. Sie „jagen“ auch aktiv nach den unscheinbaren Wasserstollen, die ein Netz aus vier verschiedenen Zweigen bilden.

Überblick über die Ruinen der antiken Perge. Bildnachweis: Safran Blaze

Laut Mustafa Demirel, Museumsdirektor von Antalya, wurden bisher nur 30 Prozent der antiken Perga ausgegraben. Er sagte (zur Nachrichtenagentur Ihlas) –

Archäologische Ausgrabungen dauern lange und finden im Rahmen eines bestimmten Plans statt. Ein großer Teil der Stadt ist noch unter der Erde, aber die Ausgrabungsarbeiten gehen in organisierter Weise weiter.

Was den historischen Umfang von Perge angeht, so wurde die Siedlung, die ihr bronzezeitliches Erbe hinterließ, möglicherweise als Vasallenstadt der Hethiter um 1000 v. Chr. bekannt. Nach der Verfinsterung der neuhethitischen Königreiche wurde die Stadt von den pamphylischen Griechen wiederbelebt, und als solche ging die Kontrolle der Siedlung zwischen den Ioniern, Athenern und Persern hin und her. Und nach den Eroberungen Alexanders des Großen wurde das antike Perge von seinen seleukidischen Nachfolgern bis zum Aufkommen der Römer regiert (das Gebiet kam während der Phase der Römischen Republik, etwa im 2. Jahrhundert v. Chr.) unter ihre Kontrolle.

Das hellenistische Stadttor. Quelle: Wikimedia Commons.

Während der hellenistischen Zeit war Perge für seinen Artemis-Tempel bekannt, der jährliche Feste abhielt – so sehr, dass viele der in der Stadt geprägten Münzen sowohl die Göttin als auch ihr Heiligtum darstellten. Und dieses tief verwurzelte griechische Erbe der antiken Stadt wurde selbst während des römischen Zwischenspiels mit verschiedenen Mosaiken, die Merkmale der griechischen Mythologie darstellen, unglaublich verewigt. Aus archäologischer Sicht wird diese Flut von Kunstwerken auch von zahlreichen Skulpturen, Artefakten und einer Nekropole in der Nähe der Siedlung begleitet.

Schließlich, um auf das aktuelle Szenario zurückzukommen, zieht Perga aufgrund seiner beeindruckenden Ruinen immer noch jährlich über 200.000 Besucher an. Und die gute Nachricht für Geschichtsinteressierte ist, dass die Archäologen neben ihren laufenden Ausgrabungen darauf aus sind, zwei Türme, ein Theater und ein Stadion an der antiken Stätte zu restaurieren. Es folgt die geplante Nachbildung des Wasserflusses an den antiken Brunnen durch die Tunnel.


III. Perge heute, Konservierungsprobleme und Vorschläge

Perge ist 18 km entfernt. von Antalya und 2 km entfernt. nördlich der Siedlung Aksu. Es wurde vorgeschlagen, Perge in die Gemeindegebietsgrenzen der Stadt einzubeziehen und im Antalya 2015 Masterplan als „Archäologischer Park“ zu erhalten und zu nutzen. Besucher von Aspendos, Sillyon und Perge bleiben hauptsächlich in Antalya und den umliegenden Tourismuszentren (Belek, Side, Kumköy, Bingeţik, Manavgat, Alanya usw.) und im Tourismuszentrum Süd-Antalya und kommen für tägliche Touren nach Perge. Nach Angaben von 1992 verfügt Süd-Antalya über etwa 35000 Betten. Diese Kapazität wird bis zum Jahr 2010 auf 180 000 steigen. Daher sind Prognosen über 100 % der Besucherzahlen in Perge möglich.

Aksu hat sich in Richtung Tourismus kaum entwickelt. Außer einigen Restaurants an der Straße Alanya-Antalya gibt es keine touristischen Einrichtungen. Da Perge 2 km entfernt ist, tragen die Touren von außen fast nicht zur Wirtschaft von Aksu (und der von Çalkaya) bei. Es ist jedoch vorgesehen, dass Hotels, Pensionen, Restaurants und Einheiten für den Verkauf von Souvenirläden im Tourismusbereich Standorte in der Gemeinde und am Eingangstor von Perge wählen.

Die Straße, die Aksu mit den Dörfern im Norden verbindet, führt durch Perge, ein dichter Verkehr direkt vor dem antiken Theater und dem Stadion, insbesondere der starke Sand-Lkw-Verkehr, verursacht große Sicherheitsprobleme. Die Bühne des Theaters ist aufgrund der Schäden durch Vibrationen im Laufe der Zeit eingestürzt. Um weitere Schäden am Theater und am Stadion zu vermeiden, muss diese Straße dringend beseitigt werden, wie im Perge-Erhaltungsplan (5) vorgeschlagen.

Der Eingang zur antiken Stadt befindet sich in dem Teil, der sich heute vor dem Eingang der hellenistischen Spätzeit befindet. Mit dem in den Jahren 1989-1990 erbauten Parkplatz, Kassen, Souvenirladen und Open-Air-Café wurde dieser Teil eingerichtet und sollte der Nachfrage gerecht werden. Dieser Eingang ist sicherheits- und führungstechnisch problematisch, wenn man die historische Entwicklung der Stadt untersucht und die monumentalen Bauten (Theater, Hippodrom) betrachtet, kann man verstehen, dass dieser Bereich fast mitten in der Stadt liegt, in der Stadtzentrum für die antike Stadt. Daher sollten die Haupteingangseinrichtungen der antiken Stadt in den Teil verlegt werden, in dem die Möglichkeit besteht, dass die Kolonnadenstraße in der Nähe der Grenze der archäologischen Stätte I. Grades im Süden fortgesetzt wird. Heute gibt es in den Ruinen von Perge und ihrer Nähe absolut keine Kontrolle. Die Kontrolle sollte zumindest durch einen Metallnetzzaun gewährleistet werden, der freie Verkehr von Schafen und Rindern innerhalb der antiken Stadt sollte eingeschränkt werden. Nicht registrierte und rechtswidrige Gebäude verdichten sich vor allem auf den fruchtbaren Agrarflächen im III. Grad archäologische Stätte. Östlich der Akropolis und nördlich des moslemischen Friedhofs hat sich ein rechtswidriges Viertel mit Schule und Moschee gebildet. Diese rechtswidrigen Gebäude sollten verhindert werden, sie sollten rechtzeitig eingefroren und evakuiert werden. In diesen Regionen erfordern gesunde wissenschaftliche Untersuchungen in der Zukunft minimale, wenn möglich keine Bautätigkeiten.

Saisonale Landwirtschaft könnte in diesem Gebiet betrieben werden. Aus Sicherheits- und Sichtverschmutzungsgründen sollten jedoch Gewächshäuser vermieden werden. Bewässerungslandwirtschaft sollte verboten werden, um mögliche Arbeiten zu schützen. Untertage Trockenlandwirtschaft könnte unter der Bedingung erlaubt werden, dass die Arbeiten, die bei der Bodenbearbeitung freigelegt werden könnten, an die nächstgelegene Verwaltungseinheit (Bezirksleiter und Museumsleiter) abgegeben werden.

Die größten Probleme mit der Silhouette und den visuellen Verschmutzungen der antiken Stadt Perge werden von der Aksu Antbirlik Strandfabrik mit ihrem Wasserreservoir, dem Transformator und den Energieübertragungsleitungen (die Pfosten und die Kabel) verursacht (Abbildung 9).

Daher sollte zunächst der Wasserspeicher in einen anderen, optisch unwirksamen Bereich getragen und unterirdisch neu errichtet werden. Die Entfernung/Verlegung des Transformators und der Energieleitungen ist auch für die Erhaltung der Qualität von Perge erforderlich (6).

Dieser Teil (Koca Belen Hill) wurde als III bezeichnet. Abschluss Archäologische Stätte während des Studiums des Erhaltungsplans. Diesen außergewöhnlichen Anblick soll den Besuchern durch die Schaffung von Panoramaterrassen, Sitzplätzen und Aussichtspunkten ermöglicht werden, insbesondere im Hof ​​der Lehrerschule und in den Bereichen der Strandfabrik, die Perge zugewandt sind. Der Hügel İyilik Belen bietet auch einen Panoramablick auf Perge und die Akropolis. Dieser Teil wurde aufgrund der Existenz einer möglichen byzantinischen Siedlung auch als archäologische Stätte I. Grades ausgewiesen.

Ein großer Teil von Perge liegt unter der Erde, unerforscht.

Insbesondere Daten und Dokumente zur byzantinischen Zeit sind dürftig bis zur Nichtexistenz. Daher sollten archäologische Ausgrabungen und Forschungen mit erster Priorität auf der Akropolis und ihren Ausläufern sowie in den östlichen und westlichen Nekropolen durchgeführt werden.

Die Museumsverwaltung von Antalya und der Rat für die Erhaltung der kulturellen und natürlichen Werte von Antalya sollten eine „Perge Erhaltungs-Entwicklungs-Einheit“ bilden, um die Anträge in Perge zu leiten und die Gemeinde Aksu unterstützen zu können. Die Gemeinde Aksu sollte auch eine „Abteilung für Erhaltung und Entwicklung der archäologischen Stätte Perge“ bilden, die insbesondere mit der Kontrolle und Leitung der Anträge im III. Degree Site, und zur Anordnung und Wartung der Eingangs- und Ruhepunkte der antiken Stadt.

Im Hinblick auf den Erhalt des architektonischen Welterbes Perge und die gesunde Anwendung von Planungsentscheidungen sollten die Anträge der Gemeinde Aksu mit finanziellen Mitteln, Projektunterstützung und Beratungsdiensten durch das Ministerium für Kultur- und Naturschutz ausgestattet werden Wertsachen des Kultusministeriums. Innerhalb der Abteilung selbst sollte eine aktive „Perge Preservation and Development Unit“ gebildet werden.

Diese Einheiten bemühen sich um materielle und technische Hilfe in Form von Beihilfen, Darlehen, Spenden und dergleichen von nationalen und internationalen Einrichtungen und Organisationen im Zusammenhang mit Umweltmaßnahmen, Instandhaltung, Ausgrabungen und Erhaltung für wissenschaftliche Forschungen (UNESCO, ICCROM, Weltbank, TAÇ-Stiftung, Turing-Organisation usw.). Darüber hinaus sollten zivilgesellschaftliche Organisationen wie Banken, privatwirtschaftliche Einrichtungen, Unternehmen, Gruppen und dergleichen ermutigt werden, die Arbeit an schutzorientierten Umweltvorkehrungen durch Kampagnen zu unterstützen ein Fonds sollte gebildet werden, um die Beteiligung und Beiträge der Personen.

Einnahmen aus Museen und Ruinen werden von der Rotating-Capital-Verwaltung des Kultusministeriums gesammelt, und 40 % der Museumseinnahmen gehen an die Gemeinden (7). Das Gesetz schreibt vor, dass die Gemeinde an den „Museumseintrittsgebühren“ beteiligt werden soll, die Ruineneintritte sind von der genannten gesetzlichen Deckung ausgenommen. Die Eintrittsgelder für die antike Stadt Perge sollten teilweise an die Gemeinde Aksu für die alleinigen Zwecke der Verwendung in den Wartungs-, Reparatur- und Umweltmaßnahmen gezahlt werden. Darüber hinaus wird in den Teilen, die innerhalb der zu veröffentlichenden archäologischen Stätte I. Grades liegen, die III. Archäologische Stätte des Grades und die in die antiken Stadttore einzuordnenden Teile sollten gemäß den „Austauschrichtlinien“ bekannt gemacht und die Antragstellung daher beschleunigt werden (8).

Einige Mittel sollten hauptsächlich aus dem Budget des Kulturministeriums für die Gestaltung der neuen Eingangstore zur antiken Stadt Perge bereitgestellt werden. Die Gemeinde Aksu würde sich finanziell und technisch an dieser Vereinbarung beteiligen, eine effektive Anwendung würde mit Werkzeug- und Personalunterstützung während der Arbeiten erreicht.

Das Kulturamt der Provinz Antalya plant Aufklärungsmaßnahmen in Distrikten und Dörfern zum Thema „Verhinderung von Schmuggel und Beschädigung alter Werke“. Die Bemühungen um Aufklärung finden in den Dörfern und Städten in der Nähe von Ruinen und deren Umgebung statt. Das Thema wird den Menschen in der Region von Dorfvorstehern, Grundschülern und Lehrern bekannt gegeben, es finden Moschee-Imame und Treffen statt.

Das Bewusstsein für die Bewahrung der historischen Umgebung der Bewohner der Siedlungen rund um die antike Stadt Perge sollte insbesondere von der Gemeinde Aksu gefördert werden, indem die oben genannten Bemühungen durch Aktivitäten wie Ausstellungen, Wettbewerbe, Seminare, Panels usw. unterstützt werden.

1. PEKMAN, A., 1989, „Geschichte von Perge im Lichte der jüngsten Ausgrabungen und Forschungen“, Premium Council of Atatürk Culture, Language and History, Turkish History Council Publications, VII.

2. İDİL, V., 1992, „Geschichte der antiken Stadt Perge“, Forschungsbericht zum Naturschutzplan von Perge, Akman Project Co., s. 27-39.

3. PEKAK, S., 1992, „Denkmäler aus der christlichen (byzantinischen) Periode in Perge“, Forschungsbericht zum Perge-Naturschutzplan, Akman Project Co., s. 40-51.

4. Antalya Masterplan Research Report (1/25.000-1/5000 Scales), April 1996, UTTA Planning and Project and Consulting Co., Ank.

5. Rat der Antalya Erhaltung der historischen und natürlichen Vermögenswerte, A.K.T.K.K.K.07.00.1.1. Nummeriertes und 18.05.1992 datiertes offizielles Papier.

6. TUNÇER, M., 1992, „Perge Conservation Plan Report“, Perge Conservation Plan Research Report, Akman Project Co.

7. Kulturministerium, 2252 nummeriertes Gesetz.

8. 08.02.1990 Datiertes und 20427 nummeriertes Regierungspapier, „Kesin İnşaat Yasağı Getirilen Korunması Gerekli Taşınmaz Kültür ve Tabiat Varlıklarının Bulunduğu Sit Alanlarındaki Taşınmaz Malların Hazineye Ait Taşınmaz Mallarıtirilmes Ykişnd


Inhalt

Für einen so wichtigen Beitrag zur Mathematik bleiben nur wenige biografische Informationen. Der griechische Kommentator des 6. Jahrhunderts, Eutocius von Ascalon, über das Hauptwerk des Apollonius, Kegelschnitte, heißt es: [3]

Apollonius, der Geometer, . kam zur Zeit des Ptolemaios Euergetes aus Perge in Pamphylien, so berichtet Herakleios, der Biograph des Archimedes.

Perga war zu dieser Zeit eine hellenisierte Stadt in Pamphylien in Anatolien. Die Ruinen der Stadt stehen noch. Es war ein Zentrum der hellenistischen Kultur. Euergetes, "Wohltäter", identifiziert Ptolemaios III. Euergetes, den dritten griechischen Dynasten Ägyptens in der Diadochen-Nachfolge. Vermutlich sind seine „Zeiten“ sein Regnum, 246-222/221 v. Die Zeiten werden immer vom Herrscher oder amtierenden Magistrat aufgezeichnet, so dass, wenn Apollonius vor 246 geboren wurde, es die „Zeiten“ von Euergetes’ Vater gewesen wäre. Die Identität von Herakleios ist ungewiss. Die ungefähren Zeiten von Apollonius sind somit sicher, aber es können keine genauen Daten angegeben werden. [4] Die von den verschiedenen Gelehrten angegebenen Zahlen zu bestimmten Geburts- und Sterbejahren sind nur spekulativ. [5]

Eutokius scheint Perga mit der ptolemäischen Dynastie Ägyptens zu assoziieren. Niemals unter Ägypten gehörte Perga 246 v. Chr. zum Seleukidenreich, einem unabhängigen Diadochenstaat, der von der Seleukiden-Dynastie regiert wurde. Während der letzten Hälfte des 3. Jahrhunderts v. Chr. wechselte Perga mehrmals den Besitzer, abwechselnd unter den Seleukiden und unter dem Königreich Pergamon im Norden, das von der Attaliden-Dynastie regiert wurde. Von jemandem, der als „von Perga“ bezeichnet wird, kann man durchaus erwarten, dass er dort gelebt und gearbeitet hat. Im Gegenteil, wenn Apollonius später mit Perge identifiziert wurde, dann nicht aufgrund seines Wohnsitzes. Das verbleibende autobiografische Material deutet darauf hin, dass er in Alexandria gelebt, studiert und geschrieben hat.

Ein Brief des griechischen Mathematikers und Astronomen Hypsicles war ursprünglich Teil der Ergänzung aus Euklids Buch XIV, einem Teil der dreizehn Bücher von Euklids Elemente. [6]

Basilides von Tyrus, o Protarchos, verbrachte, als er nach Alexandria kam und meinen Vater traf, den größten Teil seines Aufenthaltes bei ihm, weil sie aufgrund ihres gemeinsamen Interesses an Mathematik miteinander verbunden waren. Und bei einer Gelegenheit, als sie den Traktat von Apollonius über den Vergleich der in ein und derselben Sphäre eingeschriebenen Dodekaeder und Ikosaeder, das heißt über die Frage, in welchem ​​Verhältnis sie zueinander stehen, betrachteten, kamen sie zu dem Ergebnis: dass Apollonius' Behandlung in diesem Buch dementsprechend nicht korrekt war, wie ich von meinem Vater erfahren habe, gingen sie daran, es zu ändern und neu zu schreiben. Aber ich selbst stieß später auf ein anderes von Apollonius herausgegebenes Buch, das eine Demonstration der fraglichen Sache enthielt, und ich war von seiner Untersuchung des Problems sehr angezogen. Jetzt ist das von Apollonius herausgegebene Buch für alle zugänglich, denn es hat eine große Auflage in einer Form, die das Ergebnis einer späteren sorgfältigen Ausarbeitung zu sein scheint. Ich für meinen Teil habe beschlossen, Ihnen das, was ich für notwendig halte, als Kommentar zu widmen, auch weil Sie aufgrund Ihrer Kenntnisse in allen Mathematik und insbesondere in der Geometrie in der Lage sein werden, ein sachkundiges Urteil darüber abzugeben, was ich bin im Begriff zu schreiben, und zum Teil, weil Sie wegen Ihrer Vertrautheit mit meinem Vater und Ihrer Freundlichkeit mir gegenüber ein offenes Ohr für meine Ausführungen haben werden. Aber es ist an der Zeit, mit der Präambel fertig zu sein und meine Abhandlung selbst zu beginnen.

Die Zeiten des Apollonius Bearbeiten

Apollonius lebte gegen Ende einer historischen Periode, die heute als hellenistische Periode bezeichnet wird, gekennzeichnet durch die Überlagerung der hellenischen Kultur über ausgedehnte nichthellenische Gebiete in verschiedenen Tiefen, an manchen Stellen radikal, an anderen kaum. Die Veränderung wurde von Philipp II. Philipp wurde 336 v. Chr. ermordet. Alexander setzte seinen Plan fort, indem er das riesige persische Reich eroberte.

Die kurze Autobiographie von Apollonius Edit

Das Material befindet sich in den erhaltenen falschen „Vorworten“ seiner Bücher Kegelschnitte. Dies sind Briefe an einflussreiche Freunde des Apollonius, in denen sie gebeten werden, das dem Brief beiliegende Buch zu rezensieren. Das an einen Eudemus gerichtete Vorwort zu Buch I erinnert ihn daran, dass Kegelschnitte wurde zunächst von einem Hausgast in Alexandria angefordert, der Geometer, Nacrates, der sonst der Geschichte unbekannt war. Naucrates hatte am Ende des Besuchs den ersten Entwurf aller acht Bücher in den Händen. Apollonius bezeichnet sie als „ohne gründliche Reinigung“ (ihr diakatharantes in Griechenland, ea non perpurgaremus in Latein). Er beabsichtigte, die Bücher zu überprüfen und zu verbessern und jedes einzelne herauszugeben, sobald es fertig war.

Als Eudemus von Apollonius selbst bei einem späteren Besuch in Pergamon von diesem Plan hörte, hatte er darauf bestanden, dass Apollonius ihm jedes Buch vor der Veröffentlichung schickte. Die Umstände deuten darauf hin, dass Apollonius zu diesem Zeitpunkt ein junger Geometer war, der die Gesellschaft und den Rat etablierter Fachleute suchte. Pappus sagt, er sei bei den Schülern Euklids in Alexandria gewesen. Euklid war schon lange weg. Dieser Aufenthalt war vielleicht die letzte Etappe der Ausbildung des Apollonius. Eudemus war vielleicht in seiner früheren Ausbildung in Pergamon auf jeden Fall eine leitende Persönlichkeit, es gibt jedoch Grund zu der Annahme, dass er der Leiter der Bibliothek und des Forschungszentrums (Museum) von Pergamon war oder wurde. Apollonius führt weiter aus, dass sich die ersten vier Bücher mit der Entwicklung von Elementen befassten, während sich die letzten vier mit speziellen Themen befassten.

Zwischen den Vorworten I und II klafft eine gewisse Kluft. Apollonius hat seinen Sohn, ebenfalls Apollonius, geschickt, um II zu befreien. Er spricht selbstbewusster und schlägt vor, dass Eudemus das Buch in speziellen Studiengruppen verwendet, was bedeutet, dass Eudemus eine leitende Person, wenn nicht sogar der Schulleiter, im Forschungszentrum war. Die Forschung in solchen Einrichtungen, die aufgrund der Residenz Alexanders des Großen und seiner Gefährten in seinem nördlichen Zweig dem Vorbild des Lykaeums des Aristoteles in Athen folgten, war Teil der Bildungsarbeit, der Bibliothek und Museum angegliedert waren. Im Bundesland gab es nur eine solche Schule. Es war im Besitz des Königs und stand unter königlicher Schirmherrschaft, die typischerweise eifersüchtig, enthusiastisch und partizipativ war. Die Könige kauften, bettelten, liehen und stahlen die kostbaren Bücher, wann immer und wo immer sie konnten. Bücher waren von höchstem Wert und nur für wohlhabende Kunden erschwinglich. Sie zu sammeln war eine königliche Verpflichtung. Pergamon war bekannt für seine Pergamentindustrie, woher „Pergament“ von „Pergamon“ abgeleitet wird.

Apollonius erinnert an Philonides von Laodizea, einen Geometer, den er Eudemus in Ephesus vorstellte. Philonides wurde Eudemus' Schüler. Er lebte in der 1. Hälfte des 2. Jahrhunderts v. Chr. hauptsächlich in Syrien. Ob das Treffen darauf hindeutet, dass Apollonius jetzt in Ephesus lebte, ist ungeklärt. Die intellektuelle Gemeinschaft des Mittelmeerraums war kulturell international. Die Gelehrten waren bei der Arbeitssuche mobil. Sie alle kommunizierten über eine Art Postdienst, öffentlich oder privat. Überlebende Briefe sind reichlich vorhanden. Sie besuchten sich gegenseitig, lasen ihre Werke, machten einander Vorschläge, empfahlen Studenten und sammelten eine Tradition, die von manchen als „das goldene Zeitalter der Mathematik“ bezeichnet wird.

Vorwort III fehlt. In der Zwischenzeit verstarb Eudemus, sagt Apollonius in IV und unterstützt erneut die Ansicht, dass Eudemus Apollonius übergeordnet war. Die Vorworte IV–VII sind formeller, lassen persönliche Informationen weg und konzentrieren sich auf die Zusammenfassung der Bücher. Sie alle sind an einen mysteriösen Attalus gerichtet, eine Wahl, die getroffen wurde, „weil“, wie Apollonius an Attalus schreibt, „Ihres ernsthaften Verlangens, meine Werke zu besitzen“, getroffen wurde. Zu dieser Zeit hatten viele Pergamoner einen solchen Wunsch. Vermutlich war dieser Attalus jemand Besonderes, der Kopien von Apollonius’ Meisterwerk frisch aus der Hand des Autors erhielt. Eine starke Theorie besagt, dass Attalus Attalus II. Philadelphus, 220-138 v. Chr., General und Verteidiger des Königreichs seines Bruders (Eumenes II.), Mitregent bei dessen Krankheit im Jahr 160 v . Er und sein Bruder waren große Mäzene der Künste und erweiterten die Bibliothek zu internationaler Pracht. Die Daten stimmen mit denen von Philonides überein, während das Motiv des Apollonius mit der Initiative zum Sammeln von Büchern von Attalus übereinstimmt.

Apollonius schickte Attalus Vorworte V–VII. In Vorwort VII beschreibt er Buch VIII als „Anhang“. "die ich Ihnen so schnell wie möglich zusenden werde." Es gibt keine Aufzeichnung, dass es jemals gesendet oder jemals abgeschlossen wurde. Es mag in der Geschichte fehlen, weil es nie in der Geschichte war, da Apollonius vor seiner Vollendung gestorben war. Pappus von Alexandria lieferte jedoch Lemmata dafür, so dass zumindest eine Ausgabe davon einmal im Umlauf gewesen sein muss.

Apollonius war ein produktiver Geometer, der eine große Anzahl von Werken hervorbrachte. Nur einer überlebt, Kegelschnitte. Es ist ein dichtes und umfangreiches Nachschlagewerk zu diesem Thema, auch nach heutigen Maßstäben, das als Aufbewahrungsort für heute wenig bekannte geometrische Sätze dient sowie als Vehikel für einige neue von Apollonius entwickelte. Ihr Publikum war nicht die allgemeine Bevölkerung, die weder lesen noch schreiben konnte. Es war immer für Mathematiker und deren wenige gebildete Leser gedacht, die mit den staatlichen Schulen und den dazugehörigen Bibliotheken verbunden waren. Es war also immer ein Bibliotheksnachschlagewerk. [7] Seine grundlegenden Definitionen sind zu einem wichtigen mathematischen Erbe geworden. Seine Methoden und Schlussfolgerungen wurden größtenteils durch die analytische Geometrie ersetzt.

Von seinen acht Büchern haben nur die ersten vier einen glaubwürdigen Anspruch, von den Originaltexten des Apollonius abzustammen. Die Bücher 5-7 wurden aus dem Arabischen ins Lateinische übersetzt. Das ursprüngliche Griechisch ist verloren gegangen. Der Status von Buch VIII ist unbekannt. Ein erster Entwurf lag vor. Ob der endgültige Entwurf jemals produziert wurde, ist nicht bekannt. Eine "Rekonstruktion" davon von Edmond Halley existiert in lateinischer Sprache. Es gibt keine Möglichkeit zu wissen, wie viel davon, wenn überhaupt, Apollonius wirklich ähnlich ist. Halley auch rekonstruiert De Rationis Sectione und De Spatii Sectione. Abgesehen von diesen Werken endet bis auf eine Handvoll Fragmente eine Dokumentation, die in irgendeiner Weise als von Apollonius stammend interpretiert werden könnte.

Viele der verlorenen Werke werden von Kommentatoren beschrieben oder erwähnt. Dazu kommen Ideen, die Apollonius von anderen Autoren ohne Dokumentation zugeschrieben werden. Glaubwürdig oder nicht, sie sind vom Hörensagen. Einige Autoren identifizieren Apollonius als den Autor bestimmter Ideen, die folglich nach ihm benannt wurden. Andere versuchen, Apollonius in moderner Notation oder Phraseologie mit unbestimmter Genauigkeit auszudrücken.

Kegelschnitte Bearbeiten

Der griechische Text von Kegelschnitte verwendet die euklidische Anordnung von Definitionen, Figuren und ihren Teilen, d. h. den „Gegebenen“, gefolgt von „zu beweisenden“ Sätzen. Die Bücher I-VII präsentieren 387 Vorschläge. Diese Art der Anordnung kann in jedem modernen Geometrielehrbuch des traditionellen Themas gesehen werden. Wie in jedem mathematischen Studiengang ist der Stoff sehr dicht und die Betrachtung notwendigerweise langsam. Apollonius hatte für jedes Buch einen Plan, der teilweise in der Vorworte. Die Überschriften oder Hinweise auf den Plan sind etwas defizitär, Apollonius war mehr auf den logischen Ablauf der Themen angewiesen.

Damit wird eine intellektuelle Nische für die Kommentatoren der Zeit geschaffen. Jeder muss Apollonius auf die klarste und relevanteste Weise für seine eigene Zeit darstellen. Dabei kommen verschiedene Methoden zum Einsatz: Annotation, umfangreiches Vormaterial, unterschiedliche Formate, zusätzliche Zeichnungen, oberflächliche Reorganisation durch Zusatz von Kopf und so weiter. Es gibt subtile Variationen in der Interpretation. Der moderne Englischsprecher stößt auf einen Mangel an Material in Englisch aufgrund der Vorliebe für Neulatein durch Englischwissenschaftler. Such intellectual English giants as Edmund Halley and Isaac Newton, the proper descendants of the Hellenistic tradition of mathematics and astronomy, can only be read and interpreted in translation by populations of English speakers unacquainted with the classical languages that is, most of them.

Presentations written entirely in native English begin in the late 19th century. Of special note is Heath's Treatise on Conic Sections. His extensive prefatory commentary includes such items as a lexicon of Apollonian geometric terms giving the Greek, the meanings, and usage. [8] Commenting that “the apparently portentious bulk of the treatise has deterred many from attempting to make its acquaintance,” [9] he promises to add headings, changing the organization superficially, and to clarify the text with modern notation. His work thus references two systems of organization, his own and Apollonius’, to which concordances are given in parentheses.

Heath's work is indispensable. He taught throughout the early 20th century, passing away in 1940, but meanwhile another point of view was developing. St. John's College (Annapolis/Santa Fe), which had been a military school since colonial times, preceding the United States Naval Academy at Annapolis, Maryland, to which it is adjacent, in 1936 lost its accreditation and was on the brink of bankruptcy. In desperation the board summoned Stringfellow Barr and Scott Buchanan from the University of Chicago, where they had been developing a new theoretical program for instruction of the Classics. Leaping at the opportunity, in 1937 they instituted the “new program” at St. John's, later dubbed the Great Books program, a fixed curriculum that would teach the works of select key contributors to the culture of western civilization. At St. John's, Apollonius came to be taught as himself, not as some adjunct to analytic geometry.

The “tutor” of Apollonius was R. Catesby Taliaferro, a new PhD in 1937 from the University of Virginia. He tutored until 1942 and then later for one year in 1948, supplying the English translations by himself, translating Ptolemy's Almagest and Apollonius’ Conics. These translations became part of the Encyclopædia Britannica's Great Books of the Western World series. Only Books I-III are included, with an appendix for special topics. Unlike Heath, Taliaferro did not attempt to reorganize Apollonius, even superficially, or to rewrite him. His translation into modern English follows the Greek fairly closely. He does use modern geometric notation to some degree.

Contemporaneously with Taliaferro's work, Ivor Thomas an Oxford don of the World War II era, was taking an intense interest in Greek mathematics. He planned a compendium of selections, which came to fruition during his military service as an officer in the Royal Norfolk Regiment. After the war it found a home in the Loeb Classical Library, where it occupies two volumes, all translated by Thomas, with the Greek on one side of the page and the English on the other, as is customary for the Loeb series. Thomas' work has served as a handbook for the golden age of Greek mathematics. For Apollonius he only includes mainly those portions of Book I that define the sections.

Heath, Taliaferro, and Thomas satisfied the public demand for Apollonius in translation for most of the 20th century. The subject moves on. More recent translations and studies incorporate new information and points of view as well as examine the old.

Book I Edit

Book I presents 58 propositions. Its most salient content is all the basic definitions concerning cones and conic sections. These definitions are not exactly the same as the modern ones of the same words. Etymologically the modern words derive from the ancient, but the etymon often differs in meaning from its reflex.

A conical surface is generated by a line segment rotated about a bisector point such that the end points trace circles, each in its own plane. A cone, one branch of the double conical surface, is the surface with the point (apex or vertex), the circle (base), and the axis, a line joining vertex and center of base.

A “section” (Latin sectio, Greek tome) is an imaginary “cutting” of a cone by a plane.

  • Proposition I.3: “If a cone is cut by a plane through the vertex, the section is a triangle.” In the case of a double cone, the section is two triangles such that the angles at the vertex are vertical angles.
  • Proposition I.4 asserts that sections of a cone parallel to the base are circles with centers on the axis. [10]
  • Proposition I.13 defines the ellipse, which is conceived as the cutting of a single cone by a plane inclined to the plane of the base and intersecting the latter in a line perpendicular to the diameter extended of the base outside the cone (not shown). The angle of the inclined plane must be greater than zero, or the section would be a circle. It must be less than the corresponding base angle of the axial triangle, at which the figure becomes a parabola.
  • Proposition I.11 defines a parabola. Its plane is parallel to a side in the conic surface of the axial triangle.
  • Proposition I.12 defines a hyperbola. Its plane is parallel to the axis. It cut both cones of the pair, thus acquiring two distinct branches (only one is shown).

The Greek geometers were interested in laying out select figures from their inventory in various applications of engineering and architecture, as the great inventors, such as Archimedes, were accustomed to doing. A demand for conic sections existed then and exists now. The development of mathematical characterization had moved geometry in the direction of Greek geometric algebra, which visually features such algebraic fundamentals as assigning values to line segments as variables. They used a coordinate system intermediate between a grid of measurements and the Cartesian coordinate system. The theories of proportion and application of areas allowed the development of visual equations. (See below under Methods of Apollonius).

The “application of areas” implicitly asks, given an area and a line segment, does this area apply that is, is it equal to, the square on the segment? If yes, an applicability (parabole) has been established. Apollonius followed Euclid in asking if a rectangle on the abscissa of any point on the section applies to the square of the ordinate. [11] If it does, his word-equation is the equivalent of y 2 = k x < extstyle y^<2><=>kx> which is one modern form of the equation for a parabola. The rectangle has sides k and x . It was he who accordingly named the figure, parabola, “application.”

Applicability could be achieved by adding the deficit, y 2 = f ( x ) = g ( x ) + d < extstyle y^<2><=>f(x)<=>g(x)+d> , or subtracting the surfeit, g ( x ) − s < extstyle g(x)-s>. The figure compensating for a deficit was named an ellipse for a surfeit, a hyperbola. [12] The terms of the modern equation depend on the translation and rotation of the figure from the origin, but the general equation for an ellipse,

can be placed in the form

where C/B is the d, while an equation for the hyperbola,

Book II Edit

Book II contains 53 propositions. Apollonius says that he intended to cover "the properties having to do with the diameters and axes and also the asymptotes and other things . for limits of possibility." His definition of "diameter" is different from the traditional, as he finds it necessary to refer the intended recipient of the letter to his work for a definition. The elements mentioned are those that specify the shape and generation of the figures. Tangents are covered at the end of the book.

Book III Edit

Book III contains 56 propositions. Apollonius claims original discovery for theorems "of use for the construction of solid loci . the three-line and four-line locus . " The locus of a conic section is the section. The three-line locus problem (as stated by Taliafero's appendix to Book III) finds "the locus of points whose distances from three given fixed straight lines . are such that the square of one of the distances is always in a constant ratio to the rectangle contained by the other two distances." This is the proof of the application of areas resulting in the parabola. [14] The four-line problem results in the ellipse and hyperbola. Analytic geometry derives the same loci from simpler criteria supported by algebra, rather than geometry, for which Descartes was highly praised. He supersedes Apollonius in his methods.

Book IV Edit

Book IV contains 57 propositions. The first sent to Attalus, rather than to Eudemus, it thus represents his more mature geometric thought. The topic is rather specialized: "the greatest number of points at which sections of a cone can meet one another, or meet a circumference of a circle, . " Nevertheless, he speaks with enthusiasm, labeling them "of considerable use" in solving problems (Preface 4). [fünfzehn]

Book V Edit

Book V, known only through translation from the Arabic, contains 77 propositions, the most of any book. [16] They cover the ellipse (50 propositions), the parabola (22), and the hyperbola (28). [17] These are not explicitly the topic, which in Prefaces I and V Apollonius states to be maximum and minimum lines. These terms are not explained. In contrast to Book I, Book V contains no definitions and no explanation.

The ambiguity has served as a magnet to exegetes of Apollonius, who must interpret without sure knowledge of the meaning of the book's major terms. Until recently Heath's view prevailed: the lines are to be treated as normals to the sections. [18] A normal in this case is the perpendicular to a curve at a tangent point sometimes called the foot. If a section is plotted according to Apollonius’ coordinate system (see below under Methods of Apollonius), with the diameter (translated by Heath as the axis) on the x-axis and the vertex at the origin on the left, the phraseology of the propositions indicates that the minima/maxima are to be found between the section and the axis. Heath is led into his view by consideration of a fixed point p on the section serving both as tangent point and as one end of the line. The minimum distance between p and some point g on the axis must then be the normal from p.

In modern mathematics, normals to curves are known for being the location of the center of curvature of that small part of the curve located around the foot. The distance from the foot to the center is the radius of curvature. The latter is the radius of a circle, but for other than circular curves, the small arc can be approximated by a circular arc. The curvature of non-circular curves e.g., the conic sections, must change over the section. A map of the center of curvature i.e., its locus, as the foot moves over the section, is termed the evolute of the section. Such a figure, the edge of the successive positions of a line, is termed an envelope today. Heath believed that in Book V we are seeing Apollonius establish the logical foundation of a theory of normals, evolutes, and envelopes. [19]

Heath's was accepted as the authoritative interpretation of Book V for the entire 20th century, but the changing of the century brought with it a change of view. In 2001, Apollonius scholars Fried & Unguru, granting all due respect to other Heath chapters, balked at the historicity of Heath's analysis of Book V, asserting that he “reworks the original to make it more congenial to a modern mathematician . this is the kind of thing that makes Heath’s work of dubious value for the historian, revealing more of Heath’s mind than that of Apollonius.” [20] Some of his arguments are in summary as follows. There is no mention of maxima/minima being per se normals in either the prefaces or the books proper. [21] Out of Heath's selection of 50 propositions said to cover normals, only 7, Book V: 27-33, state or imply maximum/minimum lines being perpendicular to the tangents. These 7 Fried classifies as isolated, unrelated to the main propositions of the book. They do not in any way imply that maxima/minima in general are normals. In his extensive investigation of the other 43 propositions, Fried proves that many cannot be. [22]

Fried and Unguru counter by portraying Apollonius as a continuation of the past rather than a foreshadowing of the future. First is a complete philological study of all references to minimum and maximum lines, which uncovers a standard phraseology. There are three groups of 20-25 propositions each. [23] The first group contains the phrase “from a point on the axis to the section,” which is exactly the opposite of a hypothetical “from a point on the section to the axis.” The former does not have to be normal to anything, although it might be. Given a fixed point on the axis, of all the lines connecting it to all the points of the section, one will be longest (maximum) and one shortest (minimum). Other phrases are “in a section,” “drawn from a section,” “cut off between the section and its axis,” cut off by the axis,” all referring to the same image.

In the view of Fried and Unguru, the topic of Book V is exactly what Apollonius says it is, maximum and minimum lines. These are not code words for future concepts, but refer to ancient concepts then in use. The authors cite Euclid, Elements, Book III, which concerns itself with circles, and maximum and minimum distances from interior points to the circumference. [24] Without admitting to any specific generality they use terms such as “like” or “the analog of.” They are known for innovating the term “neusis-like.” A neusis construction was a method of fitting a given segment between two given curves. Given a point P, and a ruler with the segment marked off on it. one rotates the ruler around P cutting the two curves until the segment is fitted between them. In Book V, P is the point on the axis. Rotating a ruler around it, one discovers the distances to the section, from which the minimum and maximum can be discerned. The technique is not applied to the situation, so it is not neusis. The authors use neusis-like, seeing an archetypal similarity to the ancient method. [20]

Book VI Edit

Book VI, known only through translation from the Arabic, contains 33 propositions, the least of any book. It also has large lacunae, or gaps in the text, due to damage or corruption in the previous texts.

The topic is relatively clear and uncontroversial. Preface 1 states that it is “equal and similar sections of cones.” Apollonius extends the concepts of congruence and similarity presented by Euclid for more elementary figures, such as triangles, quadrilaterals, to conic sections. Preface 6 mentions “sections and segments” that are “equal and unequal” as well as “similar and dissimilar,” and adds some constructional information.

Book VI features a return to the basic definitions at the front of the book. “Equality” is determined by an application of areas. If one figure that is, a section or a segment, is “applied” to another (Halley's si applicari possit altera super alteram), they are “equal” (Halley's aequales) if they coincide and no line of one crosses any line of the other. This is obviously a standard of congruence following Euclid, Book I, Common Notions, 4: “and things coinciding (epharmazanta) with one another are equal (isa).” Coincidence and equality overlap, but they are not the same: the application of areas used to define the sections depends on quantitative equality of areas but they can belong to different figures.

Between instances that are the same (homos), being equal to each other, and those that are different, or unequal, are figures that are “same-ish” (hom-oios), or similar. They are neither entirely the same nor different, but share aspects that are the same and do not share aspects that are different. Intuitively the geometricians had scale in mind e.g., a map is similar to a topographic region. Thus figures could have larger or smaller versions of themselves.

The aspects that are the same in similar figures depend on the figure. Book 6 of Euclid's Elements presents similar triangles as those that have the same corresponding angles. A triangle can thus have miniatures as small as you please, or giant versions, and still be “the same” triangle as the original.

In Apollonius' definitions at the beginning of Book VI, similar right cones have similar axial triangles. Similar sections and segments of sections are first of all in similar cones. In addition, for every abscissa of one must exist an abscissa in the other at the desired scale. Finally, abscissa and ordinate of one must be matched by coordinates of the same ratio of ordinate to abscissa as the other. The total effect is as though the section or segment were moved up and down the cone to achieve a different scale. [25]

Book VII Edit

Book VII, also a translation from the Arabic, contains 51 Propositions. These are the last that Heath considers in his 1896 edition. In Preface I, Apollonius does not mention them, implying that, at the time of the first draft, they may not have existed in sufficiently coherent form to describe. Apollonius uses obscure language, that they are “peri dioristikon theorematon”, which Halley translated as “de theorematis ad determinationem pertinentibus,” and Heath as “theorems involving determinations of limits.” This is the language of definition, but no definitions are forthcoming. Whether the reference might be to a specific kind of definition is a consideration but to date nothing credible has been proposed. [26] The topic of Book VII, completed toward the end of Apollonius’ life and career, is stated in Preface VII to be diameters and “the figures described upon them,” which must include conjugate diameters, as he relies heavily on them. In what way the term “limits” or “determinations” might apply is not mentioned.

Diameters and their conjugates are defined in Book I (Definitions 4-6). Not every diameter has a conjugate. The topography of a diameter (Greek diametros) requires a regular curved figure. Irregularly-shaped areas, addressed in modern times, are not in the ancient game plan. Apollonius has in mind, of course, the conic sections, which he describes in often convolute language: “a curve in the same plane” is a circle, ellipse or parabola, while “two curves in the same plane” is a hyperbola. A chord is a straight line whose two end points are on the figure i.e., it cuts the figure in two places. If a grid of parallel chords is imposed on the figure, then the diameter is defined as the line bisecting all the chords, reaching the curve itself at a point called the vertex. There is no requirement for a closed figure e.g., a parabola has a diameter.

A parabola has symmetry in one dimension. If you imagine it folded on its one diameter, the two halves are congruent, or fit over each other. The same may be said of one branch of a hyperbola. Conjugate diameters (Greek suzugeis diametroi, where suzugeis is “yoked together”), however, are symmetric in two dimensions. The figures to which they apply require also an areal center (Greek kentron), today called a centroid, serving as a center of symmetry in two directions. These figures are the circle, ellipse, and two-branched hyperbola. There is only one centroid, which must not be confused with the foci. A diameter is a chord passing through the centroid, which always bisects it.

For the circle and ellipse, let a grid of parallel chords be superimposed over the figure such that the longest is a diameter and the others are successively shorter until the last is not a chord, but is a tangent point. The tangent must be parallel to the diameter. A conjugate diameter bisects the chords, being placed between the centroid and the tangent point. Moreover, both diameters are conjugate to each other, being called a conjugate pair. It is obvious that any conjugate pair of a circle are perpendicular to each other, but in an ellipse, only the major and minor axes are, the elongation destroying the perpendicularity in all other cases.

Conjugates are defined for the two branches of a hyperbola resulting from the cutting of a double cone by a single plane. They are called conjugate branches. They have the same diameter. Its centroid bisects the segment between vertices. There is room for one more diameter-like line: let a grid of lines parallel to the diameter cut both branches of the hyperbola. These lines are chord-like except that they do not terminate on the same continuous curve. A conjugate diameter can be drawn from the centroid to bisect the chord-like lines.

These concepts mainly from Book I get us started on the 51 propositions of Book VII defining in detail the relationships between sections, diameters, and conjugate diameters. As with some of Apollonius other specialized topics, their utility today compared to Analytic Geometry remains to be seen, although he affirms in Preface VII that they are both useful and innovative i.e., he takes the credit for them.

Lost and reconstructed works described by Pappus Edit

Pappus mentions other treatises of Apollonius:

  1. Λόγου ἀποτομή, De Rationis Sectione ("Cutting of a Ratio")
  2. Χωρίου ἀποτομή, De Spatii Sectione ("Cutting of an Area")
  3. Διωρισμένη τομή, De Sectione Determinata ("Determinate Section")
  4. Ἐπαφαί, De Tactionibus ("Tangencies") [27]
  5. Νεύσεις, De Inclinationibus ("Inclinations")
  6. Τόποι ἐπίπεδοι, De Locis Planis ("Plane Loci").

Each of these was divided into two books, and—with the Daten, das Porisms, und Surface-Loci of Euclid and the Conics of Apollonius—were, according to Pappus, included in the body of the ancient analysis. [14] Descriptions follow of the six works mentioned above.

De Rationis Sectione Bearbeiten

De Rationis Sectione sought to resolve a simple problem: Given two straight lines and a point in each, draw through a third given point a straight line cutting the two fixed lines such that the parts intercepted between the given points in them and the points of intersection with this third line may have a given ratio. [14]

De Spatii Sectione Bearbeiten

De Spatii Sectione discussed a similar problem requiring the rectangle contained by the two intercepts to be equal to a given rectangle. [14]

In the late 17th century, Edward Bernard discovered a version of De Rationis Sectione in the Bodleian Library. Although he began a translation, it was Halley who finished it and included it in a 1706 volume with his restoration of De Spatii Sectione.

De Sectione Determinata Bearbeiten

De Sectione Determinata deals with problems in a manner that may be called an analytic geometry of one dimension with the question of finding points on a line that were in a ratio to the others. [28] The specific problems are: Given two, three or four points on a straight line, find another point on it such that its distances from the given points satisfy the condition that the square on one or the rectangle contained by two has a given ratio either (1) to the square on the remaining one or the rectangle contained by the remaining two or (2) to the rectangle contained by the remaining one and another given straight line. Several have tried to restore the text to discover Apollonius's solution, among them Snellius (Willebrord Snell, Leiden, 1698) Alexander Anderson of Aberdeen, in the supplement to his Apollonius Redivivus (Paris, 1612) and Robert Simson in his Opera quaedam reliqua (Glasgow, 1776), by far the best attempt. [14]

De Tactionibus Bearbeiten

De Tactionibus embraced the following general problem: Given three things (points, straight lines, or circles) in position, describe a circle passing through the given points and touching the given straight lines or circles. The most difficult and historically interesting case arises when the three given things are circles. In the 16th century, Vieta presented this problem (sometimes known as the Apollonian Problem) to Adrianus Romanus, who solved it with a hyperbola. Vieta thereupon proposed a simpler solution, eventually leading him to restore the whole of Apollonius's treatise in the small work Apollonius Gallus (Paris, 1600). The history of the problem is explored in fascinating detail in the preface to J. W. Camerer's brief Apollonii Pergaei quae supersunt, ac maxime Lemmata Pappi in hos Libras, cum Observationibus, &c (Gothae, 1795, 8vo). [14]

De Inclinationibus Bearbeiten

Das Objekt von De Inclinationibus was to demonstrate how a straight line of a given length, tending towards a given point, could be inserted between two given (straight or circular) lines. Though Marin Getaldić and Hugo d'Omerique (Geometrical Analysis, Cadiz, 1698) attempted restorations, the best is by Samuel Horsley (1770). [14]

De Locis Planis Bearbeiten

De Locis Planis is a collection of propositions relating to loci that are either straight lines or circles. Since Pappus gives somewhat full particulars of its propositions, this text has also seen efforts to restore it, not only by P. Fermat (Oeuvres, i., 1891, pp. 3–51) and F. Schooten (Leiden, 1656) but also, most successfully of all, by R. Simson (Glasgow, 1749). [14]

Lost works mentioned by other ancient writers Edit

Ancient writers refer to other works of Apollonius that are no longer extant:


Perga / Perge - History

(earthy), a city of Pamphylia, (Acts 13:13) situated on the river Cestius, at a distance of 60 stadia (7 1/2 miles) from its mouth, and celebrated in antiquity for the worship of Artemis (Diana).

A city of Pamphylia, Acts 13:13 14:25. This is not a maritime city, but is situated on the river Cestrus, at some distance from its mouth, which has long been obstructed by a bar. It was one of the most considerable cities in Pamphylia and when that province was divided into two parts, this city became the metropolis of one part, and side of the other. On a neighboring mountain was a splendid temple of Diana, which gave celebrity to the city.

An important city of the ancient province of Pamphylia, situated on the river Cestris, 12 miles Northeast of Attalia. According to Acts 13:13, Paul, Barnabas and John Mark visited the place on their first missionary journey, and 2 years later, according to Acts 14:24, 25, they may have preached there. Though the water of the river Cestris has now been diverted to the fields for irrigating purposes, in ancient times the stream was navigable, and small boats from the sea might reach the city. It is uncertain how ancient Perga is its walls, still standing, seem to come from the Seleucidan period or from the 3rd century B.C. It remained in the possession of the Seleucid kings until 189 B.C., when Roman influence became strong in Asia Minor. A long series of coins, beginning in the 2nd century B.C., continued until 286 A.D., and upon them Perga is mentioned as a metropolis. Though the city was never a stronghold of Christianity, it was the bishopric of Western Pamphylia, and several of the early Christians were martyred there. During the 8th century under Byzantine rule the city declined in 1084 Attalia became the metropolis, and Perga rapidly fell to decay. While Attalia was the chief Greek and Christian city of Pamphylia, Perga was the seat of the local Asiatic goddess, who corresponded to Artemis or Diana of the Ephesians, and was locally known as Leto, or the queen of Perga. She is frequently represented on the coins as a huntress, with a bow in her hand, and with sphinxes or stags at her side.

The ruins of Perga are now called Murtana. The walls, which are flanked with towers, show the city to have been quadrangular in shape. Very broad streets, running through the town, and intersecting each other, divided the city into quarters. The sides of the streets were covered with porticos, and along their centers were water channels in which a stream was always flowing. They were covered at short intervals by bridges. Upon the higher ground was the acropolis, where the earliest city was built, but in later times the city extended to the South of the hill, where one may see the greater part of the ruins. On the acropolis is the platform of a large structure with fragments of several granite columns, probably representing the temple of the goddess Leto others regard it as the ruin of an early church. At the base of the acropolis are the ruins of an immense theater which seated 13,000 people, the agora, the baths and the stadium. Without the walls many tombs are to be seen. E. J. Banks

825. Attaleia -- Attalia, a city of Pamphylia
. Speech: Noun, Feminine Transliteration: Attaleia Phonetic Spelling: (at-tal'-i-ah)
Short Definition: Attalia Definition: Attalia, the port of Perga in Pamphylia .
//strongsnumbers.com/greek2/825.htm - 6k

His Missionary Travels
. They struck across the sea to Perga, a town near the middle of the southern coast
of Asia Minor, then right up, a hundred miles, into the mainland, and thence .
/. /stalker/the life of st paul/chapter vi his missionary travels.htm

Acts xiii. 4, 5
. "Now when Paul and his company loosed from Paphos, they came to Perga in Pamphylia
and John departing from them returned to Jerusalem. .
/. /chrysostom/homilies on acts and romans/homily xxviii acts xiii 4.htm

The Kingdom Conquering the World
. 1. Seleucia " " " " " 2. Salamis " " " " " 3. Paphos " " "
" " 4. Perga " " " " " 5. Antioch .
/. /palmer/a birds-eye view of the bible/ix the kingdom conquering the.htm

The Acts of Barnabus.
. until we had gone round all Cyprus. And setting sail from Cyprus, we landed
in Perga of Pamphylia. And there I then stayed about .
//christianbookshelf.org/unknown/the acts of barnabus/the acts of barnabus.htm

To the Regions Beyond
. Now when Paul and his company loosed from Paphos, they came to Perga in Pamphylia:
and John departing from them returned to Jerusalem.'"Acts 13:1-13. .
/. /maclaren/expositions of holy scripture the acts/to the regions beyond.htm

First Missionary Journey Scripture
. Barnabas. +Perga in Pamphylia+"(Acts 13:13, 14). . Antioch in Pisidia+ (Acts
13:14-52) was about ninety miles directly north of Perga. Es .
/. /sell/bible studies in the life of paul/study iii first missionary journey.htm

Paul and Barnabas in Foreign Lands
. When they had gone over the whole island as far as Paphos, they set sail,
and Paul and his companions came to Perga in Pamphylia. .
/. /sherman/the childrens bible/paul and barnabas in foreign.htm

The Ordination of Paul and Barnabas their Missionary Tour in Asia .
. Roman proconsul. Departing from Cyprus, Paul and Barnabas now set sail for
Asia Minor, where they landed at Perga in Pamphylia. Hier .
/. /killen/the ancient church/chapter v the ordination of.htm

Acts XIV
. (24) "And passing through Pisidia, they came into Pamphylia (25) and having
spoken the word in Perga, they went down to Attalia. .
/. /mcgarvey/a commentary on acts of the apostles/acts xiv.htm

Acts XIII
. prosecution of their tour. (13) "Now those about Paul set sail from Paphos,
and went to Perga of Pamphylia. But John, departing .
/. /mcgarvey/a commentary on acts of the apostles/acts xiii.htm

Pamphylia (6 Occurrences)
. Paul and his company, loosing from Paphos, sailed north-west and came to Perga,
the capital of Pamphylia (Acts 13:13, 14), a province about the middle of the .
/p/pamphylia.htm - 12k

Attalia (1 Occurrence)
. The early city did not enjoy the ecclesiastical importance of the neighboring city
von Perga but in 1084 when Perga declined, Attalia became a metropolis. .
/a/attalia.htm - 8k

Pisidia (2 Occurrences)
. Paul passed through Antioch a second time on his way to Perga and Attalia (Acts
14:21). . Acts 13:14 But they, passing on from Perga, came to Antioch of Pisidia. .
/p/pisidia.htm - 21k

Paphos (2 Occurrences)
. apostolic teaching. From Paphos, Paul and his companions sailed in a northwesterly
direction to Perga in Pamphylia (Acts 13:6-13). Paul .
/p/paphos.htm - 14k

Departed (270 Occurrences)
. (KJV WBS). Acts 13:13 Now Paul and his company set sail from Paphos, and came to
Perga in Pamphylia. John departed from them and returned to Jerusalem. .
/d/departed.htm - 34k

Antioch (21 Occurrences)
. Paul passed through Antioch a second time on his way to Perga and Attalia (Acts
14:21). . Acts 13:14 But they, passing on from Perga, came to Antioch of Pisidia. .
/a/antioch.htm - 27k

Loosed (41 Occurrences)
. Acts 13:13 Now when Paul and his company loosed from Paphos, they came to Perga
in Pamphylia: and John departing from them returned to Jerusalem. (KJV WBS). .
/l/loosed.htm - 19k

Departing (20 Occurrences)
. (See NAS). Acts 13:13 Now when Paul and his company loosed from Paphos, they came
zu Perga in Pamphylia: and John departing from them returned to Jerusalem. .
/d/departing.htm - 12k

Acts 13:13
Now Paul and his company set sail from Paphos, and came to Perga in Pamphylia. John departed from them and returned to Jerusalem.
(WEB KJV WEY ASV BBE DBY WBS YLT NAS RSV NIV)

Acts 13:14
But they, passing on from Perga , came to Antioch of Pisidia. They went into the synagogue on the Sabbath day, and sat down.
(WEB KJV WEY ASV BBE DBY WBS YLT NAS RSV NIV)

Acts 14:25
When they had spoken the word in Perga , they went down to Attalia.
(WEB KJV WEY ASV BBE DBY WBS YLT NAS RSV NIV)


Perge Was Once a Very Important City in Pamphylia

Perge is located near the Kestros River and was originally a port city on a major trade route. Perga was a wealthy Greek city during the Hellenistic period, however, when the whole bay area silted up, that ended Perga’s port city status and sea trade.

According to the Acts of the Apostles, St Paul and his companion St Barnabas visited Perga twice in 46 AD and St Paul also delivered a sermon here. During the reign of Constantine the Great, Perga became an important centre of Christianity and it remained so through to the 6th century.

Major construction works were carrried out in Perge during the Roman period and Perge grew into one of the most beautiful cities in Anatolia. The Romans built a stadium, a theatre and many other structures with the skill that the Romans are famous for. After an earthquake destroyed the city, it was abandoned.

Exploring Perge

Although Perga became part of various Hellenistic kingdoms at different times in history, the only prominent standing structure left from this period is the much-photographed towering Hellenistic Gate, which unfortunately for us was partly covered in scaffolding. Much of the ruins that we see at Perge today are from the Roman era.

Istanbul University have been excavating and restoring the Perge site since 1946 and when we visited we saw the painstaking work being carried out in the heat of the day. The statues and reliefs recovered in the excavations are on display at Antalya Museum – in fact most of the statues on display in Antalya Museum are from Perge. Although the restoration project seems endless, from the work done so far, the site is impressive.

One of the towers of the Hellenistic Gate

Other impressive structures at Perga include a theatre with a capacity for 12,000 spectators. The theatre’s frieze of Neptune with sea creatures can be seen in the Antalya Archaelogical Museum. There was also a stadium measuring 34 square metres and the Agora which was the commercial and political centre of the city. Like all ancient Roman cities, its structures also include the city walls, gymnasium, Roman Baths and Roman gates.


The ancient theater at Perga to undergo complete restoration

Previously we have talked at length about the incredible ancient city of Perga (or Perge) that “boasts around 5,000 years of historical legacy and is rightly considered as one of the compelling examples of cross-cultural occupation and habitation.” And while archaeologists reckon that majority of the city ruins, located in what is now Turkey’s coastal Antalya province, are still hidden underground, the region’s Directorate of Surveying and Monuments is all set to embark on the ambitious project of restoring the ancient theater of the settlement. Judged to be as impressive as the ones in Ephesus and Aspendos, this fascinating architectural specimen had the capacity for 13,000 spectators.

Coming to the eminent historical scope of Perga, as we discussed in one of our earlier articles –

The settlement leaving behind its Bronze Age legacy, possibly came into prominence as a vassal city of the Hittites, circa 1000 BC. After the eclipse of the Neo-Hittite kingdoms, the city was once again revived by the Pamphylian Greeks, and as such the settlement’s control passed back and forth between the Ionians, Athenians and Persians. And following the conquests of Alexander the Great, ancient Perga was ruled by his Seleucid successors until the emergence of the Romans (the territory came under their control during the Roman Republic phase, circa 2nd century BC).

During the Hellenistic period, Perga was renowned for its Temple of Artemis that held annual festivals – so much so that many of the coins struck in the city portrayed both the goddess and her sanctuary. And this deep-seated Greek legacy of the ancient city was incredibly perpetuated even during the Roman interlude, with various mosaics depicting features of Greek mythology. From the archaeological angle, these flurry of artworks is also accompanied by numerous sculptures, artifacts, a theater, and a necropolis in the vicinity of the settlement.

Overview of the ruins of ancient Perga. Credit: Saffron Blaze

As for the ancient theater in question here, the building in itself has been undergoing excavation since the 1980s. The almost four decades of unearthing and archaeological assessment has revealed much of its structural setup along with a plethora of artifacts and objects. For example, pertaining to the architectural scope, the theater comprises three main sections, the cavea (the seating arrangement), the orchestra and the stage. The shape of the composite area for the cavea and orchestra is actually wider than what may seem like a half circle. Furthermore, the structure has a total of 42 tiers, distributed in the upper and lower sections. And interestingly enough, the orchestra pit was found to be surrounded with ancient rails. This suggests that in addition to cultural festivities, the ancient theater also hosted its fair share of gladiatorial combats and animal fights.

The Hellenistic gate of the city. Source: Wikimedia Commons.

However, in spite of the flurry of excavations and revelation of artworks (including reliefs depicting the life of Dionysos, the ancient Greek god of wine and ritual madness), archaeologists have not attempted a renovation of the millennia-old structure. That is until now, with the Antalya Directorate focused on their restoration feat fueled by a 3 million Turkish Liras grant from the Turkish Culture and Tourism Ministry. Cemil Karabayram, the Antalya Director of Surveying and Monuments, said –

This is a very important development because the ancient Perge theater has never been considered for restoration. All original materials of the structure still remain. It will be restored with its original materials. The Perge theater was closed to tourism for some time due to security reasons. As a result of works, some fields were taken under protection with safety lines and the rest was open to visitors. Tourists can visit the theater at the moment.

The preserved mosaic depicting Medusa. Credit: Anadolu Agency.

Lastly, reverting to the current scenario, Perga, by virtue of its impressive ruins, still manages to draw over 200,000 visitors annually. And the good news for history enthusiasts is that the archaeologists, alongside their continuing excavations, are looking forth to not only restore the theater but also two towers and a stadium at the ancient site. This will be followed by the planned recreation of the water flow at the ancient fountains through the tunnels.


Perga

the capital of Pamphylia, on the coast of Asia Minor. Paul and his companions landed at this place from Cyprus on their first missionary journey ( Acts 13:13 Acts 13:14 ), and here Mark forsook the party and returned to Jerusalem. Some time afterwards Paul and Barnabas again visited this city and "preached the word" ( 14:25 ). It stood on the banks of the river Cestrus, some 7 miles from its mouth, and was a place of some commercial importance. It is now a ruin, called Eski Kalessi.

These dictionary topics are from
M.G. Easton M.A., D.D., Illustrated Bible Dictionary, Third Edition,
published by Thomas Nelson, 1897. Public Domain, copy freely. [N] indicates this entry was also found in Nave's Topical Bible
[H] indicates this entry was also found in Hitchcock's Bible Names
[S] indicates this entry was also found in Smith's Bible Dictionary
Bibliography Information

Easton, Matthew George. "Entry for Perga". "Easton's Bible Dictionary". .

Hitchcock, Roswell D. "Entry for 'Perga'". "An Interpreting Dictionary of Scripture Proper Names". . New York, N.Y., 1869.

( earthy ), a city of Pamphylia, ( Acts 13:13 ) situated on the river Cestius, at a distance of 60 stadia (7 1/2 miles) from its mouth, and celebrated in antiquity for the worship of Artemis (Diana). [N] indicates this entry was also found in Nave's Topical Bible
[E] indicates this entry was also found in Easton's Bible Dictionary
[H] indicates this entry was also found in Hitchcock's Bible Names
Bibliography Information

Smith, William, Dr. "Entry for 'Perga'". "Smith's Bible Dictionary". . 1901.

An important city of the ancient province of Pamphylia, situated on the river Cestris, 12 miles Northeast of Attalia. According to Acts 13:13, Paul, Barnabas and John Mark visited the place on their first missionary journey, and 2 years later, according to Acts 14:24,25, they may have preached there. Though the water of the river Cestris has now been diverted to the fields for irrigating purposes, in ancient times the stream was navigable, and small boats from the sea might reach the city. It is uncertain how ancient Perga is its walls, still standing, seem to come from the Seleucidan period or from the 3rd century BC. It remained in the possession of the Seleucid kings until 189 BC, when Roman influence became strong in Asia Minor. A long series of coins, beginning in the 2nd century BC, continued until 286 AD, and upon them Perga is mentioned as a metropolis. Though the city was never a stronghold of Christianity, it was the bishopric of Western Pamphylia, and several of the early Christians were martyred there. During the 8th century under Byzantine rule the city declined in 1084 Attalia became the metropolis, and Perga rapidly fell to decay. Während Attalia die wichtigste griechische und christliche Stadt Pamphyliens war, war Perga der Sitz der lokalen asiatischen Göttin, die Artemis oder Diana der Epheser entsprach und lokal als Leto oder die Königin von Perga bekannt war. Auf den Münzen wird sie häufig als Jägerin dargestellt, mit einem Bogen in der Hand und mit Sphinxen oder Hirschen an ihrer Seite.


Schau das Video: Ancient Roman Ruins in Turkey-Aspendos, Perge, Asklepion with Narration, FactsFigures (Juni 2022).


Bemerkungen:

  1. Nikonris

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  2. Trevian

    der Satz bemerkenswert

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